【题干】

甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：
（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5％，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。
（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120％时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。
（3）甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0．715元／股，股利年增长率预计为8％。
（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为10％。
（5）甲公司适用的企业所得税税率为25％。
（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
要求：

第 1 题（简答题）
计算发行日每份纯债券的价值。

第 2 题（简答题）
计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

第 3 题（简答题）
计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

  题目答案

第 1 题
发行日每份纯债券的价值=1000×5％×(P／A，10％，5)+1000×(P／F，10％，5)=50×3．7908+1000×0．6209=810．44(元)。
第 2 题
可转换债券的转换比率=1000／25=40
第4年年末每份纯债券价值=1000×5％×（P／A，10％，1）+1000×（P／F，10％，1）=（50+1000×0.9091=954.56（元）
第4年年末每份可转换债券的转换价值=40×22×（F／P，8％，4）=1197.23（元），大于纯债券价值，所以，第4年年末每份可转换债券的底线价值为1197.23元。
第 3 题
第四年年末甲公司股票的价格=22×（F／P，8％，4）≈30（元），即将接近转换价格的120％[25×（1+20％）=30（元）]，因此，投资者如果在第四年年末不转换，则在第五年年末将要按照1050元的价格被赎回，理性的投资人会选择在第四年末转股，转换价值=22×（F／P，8％，4）×40=1197.23（元）。
设可转换债券的税前资本成本为i，则有：
N.PV=1000×5％×（P／A，i，4）+1197.23×（P／F，i，4）-1000
当i=9％时，
N.PV=50×（P／A，9％，4）+1197.23×（P／F，9％，4）-1000=50X3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.1（元）
当i=10％时，
N.PV=50×（P／A.10％.4）+1197.23×（P／F，10％，4）-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8（元）
运用内插法：（i-9％）／（10％-9％）=（0-10.1）／（-23.8-10.1）
求得：i=9.3％，所以，可转换债券的税前资本成本为9.3％。
由于可转换债券的税前资本成本9.3％小于等风险普通债券的市场利率10％，对投资人没有吸引力，该筹资方案不可行。

  答案解析

第 1 题
略

第 2 题
略

第 3 题
略